内容简介

本书分上、下两册。内容安排由浅入深，既有基本理论和方法的论述，又有应用背影的介绍；对难度较大的内容做了分阶段逐步深入的处理。上册包括函数与极限、一元微积分的相关内容，全书习题配备难度适中，按基本题、较难题、总练习题三种层次安排。为便于学生学习参考，随书还配有配套学习指导。本书适合一般应用性本科院校理工、经管类作为教材使用，也可作为相关教师及科技工作者的参考资料。

章节目录

目录 前言 预备知识1 一、集合 1 二、映射 4 三、区间和邻域 6 第一章 函数与极限 8 第一节 函数8 一、函数概念 8 二、函数的几种特性 13 三、反函数与复合函数 16 四、函数的运算18 五、初等函数 19 六、函数关系的建立 24 习题 1-1 26 第二节 数列的极限 27 一、数列极限的定义 27 二、收敛数列的性质 33 习题 1-236 第三节 函数的极限 37 一、函数极限的概念 37 二、函数极限的性质 44 习题 1-346 第四节 无穷小与无穷大 47 一、无穷小 47 二、无穷大 48 习题 1-450 第五节 极限运算法则51 习题 1-5 58 第六节 极限存在准则 两个重要极限 59 习题 1-6 66 第七节 无穷小的比较66 习题 1-770 第八节 函数的连续性与间断点70 一、函数的连续性 70 二、连续函数的运算与初等函数的连续性 73 三、函数的间断点 77 习题 1-879 第九节 闭区间上连续函数的性质 81 一、有界性与大值小值定理81 二、零点定理与介值定理82 三、一致连续性 84 习题 1-985 总习题一 86 历年考研题一 88 第二章 导数与微分 90 第一节 导数概念 90 一、引例 90 二、导数的定义92 三、导数的几何意义 94 四、函数可导性与连续性的关系96 习题 2-1 97 第二节 一些基本初等函数的导数公式 导数的四则运算法则 98 一、一些基本初等函数的导数公式 98 二、导数的四则运算法则 100 习题 2-2 103 第三节 反函数求导法则 复合函数求导法则103 一、反函数的求导法则 103 二、复合函数的求导法则 105 三、双曲函数的导数 108 习题 2-3 109 第四节 高阶导数 110 习题 2-4 113 第五节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数和相关变化率 114 一、隐函数的导数 114 二、对数求导法 116 三、由参数方程所确定的函数的导数117 四、相关变化率 119 习题 2-5120 第六节 函数的微分 121 一、微分的定义 121 二、微分的几何意义124 三、微分的运算 124 四、微分在近似计算中的应用 126 习题 2-6129 总习题二 129 历年考研题二 130 第三章 微分中值定理与导数的应用 132 第一节 微分中值定理132 习题 3-1 137 第二节 洛必达法则 138 一、00 型未定式 138 二、11型未定式 139 三、其他未定式 141 习题 3-2 142 第三节 泰勒公式 142 习题 3-3 144 第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 145 一、函数的单调性的判定法 145 二、曲线的凹凸性与拐点 147 习题 3-4 150 第五节 函数的极值与大值、小值 151 一、函数的极值与求法 151 二、大值、小值问题 153 习题 3-5 155 第六节 函数图形的描绘 155 一、渐近线 156 二、函数图形的描绘156 习题 3-6 158 第七节 曲率 159 一、弧微分 159 二、曲率及其计算公式 160 三、曲率半径与曲率圆 162 四、曲率中心的计算公式 162 习题 3-7 162 第八节 方程的近似解 163 一、二分法 163 二、切线法 164 习题 3-8 165 总习题三 165 历年考研题三 167 第四章 空间解析几何 171 第一节 向量及其线性运算 171 一、向量基本概念 171 二、向量的线性运算172 习题 4-1 176 第二节 向量的坐标及利用坐标作向量的线性运算176 一、空间直角坐标系176 二、空间点的坐标和向量的坐标 177 三、利用坐标做向量的线性运算 178 习题 4-2 180 第三节 向量的模、方向角、投影 180 一、向量的模 180 二、两点间距离公式181 三、方向角和方向余弦 182 四、向量在轴上的投影 183 习题 4-3 184 第四节 向量的数量积 向量积 混合积185 一、两向量的数量积185 二、两向量的向量积188 三、向量的混合积 192 习题 4-4 194 第五节 空间曲面及其方程 195 一、曲面方程的概念195 二、常见的几种空间曲面的方程 196 习题 4-5 202 第六节 平面及其方程202 一、平面的点法式方程 202 二、平面的一般方程204 三、两平面的夹角 206 习题 4-6 208 第七节 空间曲线方程209 一、空间曲线的一般方程 209 二、空间曲线的参数方程 211 三、空间曲线在坐标面上的投影 212 习题 4-7 214 第八节 空间直线及其方程 215 一、空间直线的一般方程 215 二、空间直线的对称式方程 216 三、空间直线的参数方程 217 四、两直线的夹角 219 五、直线与平面的夹角 220 六、平面束 221 习题 4-8 222 第九节 二次曲面 223 一、椭圆锥面 224 二、单叶双曲面 226 三、双叶双曲面 226 四、椭球面 226 五、椭圆抛物面 227 六、双曲抛物面 228 七、椭圆柱面 双曲柱面和抛物柱面 ax2 = y 229 习题 4-9 229 总习题四 229 历年考研题四 230 第五章 多元函数微分法及其应用 231 第一节 多元函数的基本概念 231 一、平面点集 n 维空间 231 二、多元函数概念 235 三、多元函数的极限 237 四、多元函数的连续性 240 习题 5-1 241 第二节 多元函数的偏导数 243 一、偏导数的概念 243 二、偏导数的计算 244 三、偏导数的几何意义 245 四、函数的偏导数与函数连续性的关系 246 五、高阶偏导数 246 习题 5-2 248 第三节 全微分 249 一、全微分的定义 249 二、连续、偏导数存在与全微分的关系 250 习题 5-3 253 第四节 多元复合函数的求导法则 254 习题 5-4 258 第五节 隐函数的求导法则 259 一、一个方程的情形259 二、方程组的情形 261 习题 5-5 265 第六节 多元函数微分学的应用 266 一、空间曲线的切线与法平面 266 二、曲面的切平面与法线 270 习题 5-6 273 第七节 方向导数与梯度 274 一、方向导数 274 二、梯度 277 习题 5-7 281 第八节 多元函数的极值及其求法 281 一、多元函数的无条件极值 281 二、多元函数的值 283 三、条件极值 拉格朗日乘数法 285 习题 5-8 289 总习题五 289 历年考研题五 290 部分习题答案与提示 294 参考文献 315 附录 常用积分公式 316

高等数学(上)是2021年由中国科技出版传媒股份有限公司出版,作者张志海,冀铁果,李召群。

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